Números decimales por un tubo: finitos, infinitos, periódicos, no periódicos...

Estos días hemos trabajado en clase con números racionales y números irracionales. Para diferenciarlos los hemos pasado a su expresión decimal y hemos concluido lo siguiente:

• Números racionales: son los números decimales exactos (es decir, finitos) o periódicos (es decir, con un número infinito de cifras pero que se repiten periódicamente). Se corresponden con las fracciones.
• Números irracionales: son el resto, es decir, los números decimales con una cantidad infinita de decimales que no se repiten periódicamente.

Algunos se han sorprendido con estos fenómenos. Pincha en los siguientes enlaces para ver ejemplos de las dudas que habéis planteado en clase. Para ver las expresiones decimales de los números, ve al apartado donde pone "Decimal approximation". Si no te convence el número de dígitos, pulsa el botón "More digits" para ver más dígitos.

Pero, ¿es qué existen decimales infinitos?

Primera duda que se resuelve rápido. Basta con que dividas algunas fracciones sencillas, por ejemplo, 1/3. Aquí lo puedes ver. Todas las fracciones se corresponden con números decimales exactos o periódicos. Aquí tienes algunos ejemplos:

• 2/27
• 7/12
• 1/7

Todas las fracciones dan lugar a decimales periódicos aunque, a veces, el periodo sea muy largo. ¿Eres capaz de encontrar el periodo de 5/294?

¡Imposible! ¡El número pi seguro que se repite!

Te puedo asegurar que no. Si no te lo crees, mira aquí y busca el periodo. Si lo encuentras, ¡llámame!

¿Y las raíces no exactas? ¡Esas seguro que se repiten!

Pues no. Todas las raíces no exactas son números irracionales y, por tanto, decimales infinitos no periódicos. Sigue los enlaces y comprueba las expresiones decimales.

• Raíz cuadrada de dos.
• Raíz cúbica de 5.